Prawdopodobieństwo

Dane są dwa zbiory cyfr: $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ oraz $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez $6$. Zapisz obliczenia.

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie $A$ polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby $34$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Dane są dwa zbiory: $X = \{\boldsymbol{-}3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2\}$ oraz $Y = \{\boldsymbol{-}2,\ -1,\ 0,\ 1\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $Y$ i tworzymy uporządkowaną parę liczb $(x, y)$, gdzie $x$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $X$ oraz $y$ jest liczbą wylosowaną ze zbioru $Y$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy parę liczb $(x, y)$, która będzie spełniać warunek $x \cdot y \geq 0$. Zapisz obliczenia.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa $11$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Dane są dwa zbiory: $C = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}$ oraz $D = \{7,\ 8,\ 9,\ 10\}$.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $4$. Zapisz obliczenia.

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K = \{5, 6, 7, 8, 9\}$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $K$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zapisujemy kolejno liczby wyrzuconych oczek i w ten sposób otrzymujemy liczbę dwucyfrową, przy czym pierwsza wyrzucona liczba oczek jest cyfrą dziesiątek, a druga – cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie nieparzysta i podzielna przez $3$. Zapisz obliczenia.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest $18$. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe $\displaystyle \frac{3}{5}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Dane są dwa zbiory: $C = \{0,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9\}$ oraz $D = \{1,\ 2,\ 3\}$.

Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od $9$. Zapisz obliczenia.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest liczbą nieparzystą, jest równe

Ze zbioru pięciu liczb $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste. Zapisz obliczenia.

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych, od $1$ do $8$, losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.

Niech $A$ oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby $8$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$. Zapisz obliczenia.

Ze zbioru ośmiu liczb $\{2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\}$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez $15$. Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcioelementowy zbiór $K=\{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. Ze zbioru $K$ losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od $16$. Zapisz obliczenia.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie $A$ polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie większa od $10$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe

Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy $2:7$. Zakupiono jeden los z tej loterii.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest wygrywający, jest równe

W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy $4:5$. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od $1000$ do $9999$. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej $3$, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający. Zapisz obliczenia.