Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_1 = 1$ oraz $a_5 = 17$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziewiąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n = \frac{3n + 9}{n + 1}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Wyznacz wszystkie wartości $x$, dla których trzywyrazowy ciąg $(a_5, \, 2x^2, \, 3x^2 + 5)$ jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $S_{25}$ dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy: $a_1 = 52$ oraz $a_{25} = 2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica ciągu $(a_n)$ jest równa

Wyznacz wartość $m$, dla której trzywyrazowy ciąg $(2m + 11,\ m^2 + 3,\ 5 - m)$ jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg $(5m,\ 4 + 2m,\ m)$ jest arytmetyczny, gdy liczba $m$ jest równa

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy $-1$, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $-165$.

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Różnica tego ciągu jest równa $(\boldsymbol{-}4)$ oraz $a_{10} = -24$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, dane są wyrazy: $a_1 = 7$ oraz $a_2 = 13$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_{10}$ jest równy

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. W tym ciągu $a_2 = 4$ oraz $a_3 = 9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $\left(3x^2 + 5x,\ x^2,\ 20 - x^2\right)$ jest arytmetyczny.

Oblicz $x$. Zapisz obliczenia.

Trzywyrazowy ciąg $(1,\ 4,\ a+5)$ jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości $8910$ zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o $30$ zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\displaystyle \begin{cases} a_1=2 \\ a_{n+1}=a_n-6 \end{cases}$

dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czterowyrazowy ciąg $(7,\ a_2,\ a_3,\ a_4)$ jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa $54$.

Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. Suma $S_{10}$ dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa $90$. Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa $10$.

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu $(a_n)$. Zapisz obliczenia.

Pięciowyrazowy ciąg $\displaystyle \left(\boldsymbol{-}3,\ \frac{1}{2},\ x,\ y,\ 11\right)$ jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby $x$ oraz $y$ są równe

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=3n-1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejszą wartością $n$, dla której wyraz $a_n$ jest większy od $25$, jest

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=3n-1$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $57$ dla $n$ równego

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=-3n+5$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.