Ciąg geometryczny

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1, a_9, a_k)$ jest geometryczny.

Oblicz $k$. Zapisz obliczenia.

Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3 \cdot a_6 = 18$.

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Iloczyn $a_2 \cdot a_7$ jest równy .............. .

Ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_6 = 25 \cdot a_8$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg $(4, m, m-1)$ jest geometryczny, gdy liczba $m$ jest równa

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_1 = 27$ oraz $a_2 = 9$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Czwarty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $\displaystyle a_2 = \frac{1}{6}$ oraz $\displaystyle a_3 = \frac{1}{9}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg geometryczny $(a_n)$, o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od $0$, jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_3 = -8 \cdot a_6$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$ określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$, w którym $a_2 = 2$ oraz $a_5 = 54$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(1 - 2a, 12, 48)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy $128$, natomiast iloraz ciągu jest równy $\displaystyle \left( -\frac{1}{2} \right)$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Masa $m$ leku $\mathcal{L}$ zażytego przez chorego zmienia się w organizmie zgodnie z zależnością wykładniczą

$\displaystyle m(t)=m_{0}\cdot(0{,}6)^{0{,}25t}$

gdzie $m_{0}$ jest masą (wyrażoną w mg) przyjętej w chwili $t=0$ dawki leku, a $t$ jest czasem (wyrażonym w godzinach) liczonym od momentu $t=0$ zażycia leku.

Liczby $m(2{,}5)$, $m(4{,}5)$, $m(6{,}5)$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Oblicz iloraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Ciąg geometryczny $\left(a_{n}\right)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$. W tym ciągu $a_{1}=3{,}75$ oraz $a_{2}=-7{,}5$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $\left(a_{n}\right)$ jest równa

Trzywyrazowy ciąg $(27,\ 9,\ a-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ jest równa

Pięciowyrazowy ciąg $(a_1,\ a_2,\ 2,\ a_4,\ a_5)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn $a_1\cdot a_2\cdot 2\cdot a_4\cdot a_5$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Ciąg $(a_n)$ jest

Trzywyrazowy ciąg $(x,\ x+4,\ 2x+8)$, o wszystkich wyrazach dodatnich, jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $\displaystyle a_n=\frac{7^{n}}{21}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pięćdziesiątym wyrazem ciągu $(a_n)$ jest

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $\displaystyle a_n=\frac{7^{n}}{21}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czas $T$ półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.

Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa $m$ leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą

$\displaystyle m(t)=m_{0}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$

gdzie:

- $m_{0}$ – masa przyjętej dawki leku

- $T$ – czas półtrwania leku

- $t$ – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co $4$ dni o tej samej godzinie dawkę $m_{0}=100$ mg leku $\mathrm{L}$. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy $T=4$ doby.

Oblicz masę leku $\mathrm{L}$ w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do $0{,}1$ mg. Zapisz obliczenia.