Tożsamości trygonometryczne

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\displaystyle \frac{3\sin \alpha + 4\cos \alpha}{4\cos \alpha} = 6.$ Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\displaystyle \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Oblicz wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{3 \sin \alpha}{\tg \alpha}$. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\displaystyle \frac{\sin^3 25^\circ + \sin 25^\circ \cdot \cos^2 25^\circ}{\cos 25^\circ}$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sqrt{3} \tg \alpha = 2 \sin \alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta $\alpha$ jest równy

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\displaystyle \sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kąt o mierze $\alpha$ taki, że $\tg \alpha = -3$ oraz $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są zależności: ............. oraz .............

A) $\sin \alpha < 0$

B) $\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0$

C) $\sin \alpha \cdot \cos \alpha > 0$

D) $\cos \alpha > 0$

E) $\displaystyle \sin \alpha = -\frac{1}{3} \cos \alpha$

F) $\sin \alpha = -3 \cos \alpha$

Liczba $\sin^3 20^\circ + \cos^2 20^\circ \cdot \sin 20^\circ$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\displaystyle \cos \alpha = \frac{5}{13}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\sin 30^\circ \cdot \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cdot \cos 30^\circ$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $1 + \cos^2 27^\circ$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\displaystyle \cos \alpha = \frac{24}{25}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\displaystyle \sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\displaystyle \cos \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{7}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta $\alpha$ jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\cos\alpha-\cos\alpha\cdot\sin^{2}\alpha$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O=(0,\ 0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P=(\boldsymbol{-}3,\ 1)$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^{4}\alpha+\sin^{2}\alpha\cdot\cos^{2}\alpha$ jest równe

Kąt o mierze $\alpha$ jest rozwarty oraz $\displaystyle \sin\alpha=\frac{3}{5}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cosinus kąta o mierze $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry i spełnia warunek $\sin\alpha+\sin^{2}\alpha=\cos\alpha-\cos^{2}\alpha+1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\displaystyle \frac{1}{\sin^{2}\alpha}+\frac{1}{\cos^{2}\alpha}=\frac{64}{9}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $\sin\alpha\cdot\cos\alpha$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $(1-\cos 20^{\circ})\cdot(1+\cos 20^{\circ})-\sin^{2}20^{\circ}$ jest równa

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $4\operatorname{tg}\alpha=3\sin^{2}\alpha+3\cos^{2}\alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta $\alpha$ jest równy