Ciągi i rekurencja

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\displaystyle \begin{cases} a_1 = 5 \\ a_{n+1} = a_n + 2 \end{cases}$

dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n^2 - 3n$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $S_3$ trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\displaystyle \begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$

dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\displaystyle \begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$

dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3 \cdot (\boldsymbol{-}1)^n + 10$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (\boldsymbol{-}1)^n \cdot (n-5)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n = \frac{32 \cdot (\boldsymbol{-}1)^n}{2^{n-1}}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Szósty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, x)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $(\sqrt{5}, 1, y)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

Trzywyrazowy ciąg $(\boldsymbol{-}1, 2, x)$ jest arytmetyczny.

Trzywyrazowy ciąg $(\boldsymbol{-}1, 2, y)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby $x$ oraz $y$ spełniają warunki

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (\boldsymbol{-}1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2 \cdot (\boldsymbol{-}1)^{n+1} + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $\displaystyle n \geq 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem $S_n = n^2 + 2n$ dla każdej liczby naturalnej $\displaystyle n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem $S_n = 4 \cdot (2^n - 1)$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n = (\boldsymbol{-}1)^n \cdot \frac{n+1}{2}$ dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_{n}=\frac{n-2}{3}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od $10$ jest równa

Ciąg $\left(a_{n}\right)$ jest określony wzorem $a_{n}=2^{n}\cdot(n+1)$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz $a_{4}$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco:

$\displaystyle \begin{cases} a_1=2 \\ a_{n+1}=a_n-6 \end{cases}$

dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Piąty wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $\displaystyle a_n=32\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-5}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy

Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n=2n^{2}+n$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.