Funkcja liniowa

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji $f$ z osiami układu współrzędnych ma obie współrzędne całkowite. Wykres funkcji $f$ jest nachylony do osi $Ox$ układu współrzędnych pod kątem o mierze $\alpha$ (zobacz rysunek).

Tangens kąta o mierze $\alpha$ jest równy

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (k + 2)x + (k - 3)$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = 5x$. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przesunięto o jedną jednostkę w prawo wzdłuż osi $Ox$ i w wyniku tego przesunięcia otrzymano wykres funkcji liniowej $g$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $g$ jest określona wzorem

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $\displaystyle f(x) = \frac{1}{2}x - k$, gdzie $k$ jest liczbą rzeczywistą.

Miejsce zerowe funkcji $f$ jest liczbą większą od $2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ należy do przedziału

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (3 - m)x - 4$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ nie ma miejsca zerowego dla $m$ równego

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $2$, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ ma współrzędne $(0, 4)$ (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (\boldsymbol{-}2k+3)x + k - 1$, gdzie $k \in \mathbb{R}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$, określone wzorami $f(x) = 3x + 6$ oraz $g(x) = ax + 7$, mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy

Miejscem zerowym funkcji liniowej $g$ jest liczba $(\boldsymbol{-}3)$.

Dla argumentu $0$ funkcja $g$ przyjmuje wartość $\displaystyle \left(\boldsymbol{-}\frac{3}{2}\right)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $g$ jest określona wzorem

Liczba $2$ jest miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) = (3 - m)x + 4$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

$\displaystyle \frac{3x - 5}{12} < \frac{1}{3}$

jest równa

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg.

Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg.

Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0, 10]$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja $f$ jest określona wzorem

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg.

Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg.

Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0, 10]$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji $f$ jest równa

Pusta bańka na mleko o pojemności $10$ litrów ma masę $6{,}5$ kg.

Jeden litr mleka ma masę $1{,}03$ kg.

Niech $x$ oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a $f(x)$ oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie $x \in [0,10]$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań $A-D$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $\displaystyle f(x) = -\frac{1}{6}x + \frac{2}{3}$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, punkt $(\boldsymbol{-}8, 6)$ jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $1$. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt $(\boldsymbol{-}1, 4)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzór funkcji $f$ ma postać

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ wykresy funkcji liniowych $f(x)=(2m+3)x+5$ oraz $g(x)=-x$ nie mają punktów wspólnych dla

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ prosta o równaniu $y=ax+b$ przechodzi przez punkty $A=(\boldsymbol{-}3,\ -1)$ oraz $B=(4,\ 3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $a$ w równaniu tej prostej jest równy

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ jednego z niżej zapisanych układów równań A–

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji $f$ w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $a$ oraz liczba $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki:

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=3x-4$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=5x+m^{2}+6m$, gdzie $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przecina oś $Oy$ w punkcie o współrzędnych $(0, -9)$.

Oblicz $m$. Zapisz obliczenia.

Basen ma długość $25$ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa $1{,}2$ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość $y$ basenu zmienia się wraz z odległością $x$ od brzegu w sposób opisany funkcją

$\displaystyle y=\begin{cases} ax+b & \text{dla } 0\le x\le 15\ \text{m} \\ 0{,}18x-0{,}9 & \text{dla } 15\ \text{m}\le x\le 25\ \text{m} \end{cases}$

Odległość $x$ jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości $x$ i $y$ są wyrażone w metrach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa głębokość basenu jest równa

Basen ma długość $25$ m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa $1{,}2$ m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku. Głębokość $y$ basenu zmienia się wraz z odległością $x$ od brzegu w sposób opisany funkcją

$\displaystyle y=\begin{cases} ax+b & \text{dla } 0\le x\le 15\ \text{m} \\ 0{,}18x-0{,}9 & \text{dla } 15\ \text{m}\le x\le 25\ \text{m} \end{cases}$

Odległość $x$ jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości $x$ i $y$ są wyrażone w metrach.

Oblicz wartość współczynnika $a$ oraz wartość współczynnika $b$. Zapisz obliczenia.

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y=3x+b$, przechodząca przez punkt $A=(\boldsymbol{-}1, 3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $b$ w równaniu tej prostej jest równy

Dana jest funkcja liniowa $f$ określona wzorem $f(x)=ax+b$, gdzie $a$ i $b$ są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji $f$ przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ na rysunku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynniki $a$ i $b$ we wzorze funkcji $f$ spełniają warunki

Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny $P$ swojego produktu na liczbę $Q$ kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o $1$ jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o $3$ jednostki. Ponadto przy cenie równej $5$ jednostek liczba kupujących jest równa $12$ jednostek.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór