Geometria analityczna oraz odcinki

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Środek okręgu opisanego na trójkącie $ABC$ ma współrzędne

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (\boldsymbol{-}3,0)$ oraz $C = (5,6)$ są końcami przekątnej kwadratu $ABCD$. Kwadrat $A'B'C'D'$ jest obrazem kwadratu $ABCD$ w symetrii osiowej względem osi $Oy$.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie $A'B'C'D'$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A = (4, -1)$. Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie $S = (1, 3)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna kwadratu $ABCD$ ma długość

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(\boldsymbol{-}2, -1)$ oraz $C=(3, 4)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $A = (\boldsymbol{-}2, 6)$ oraz $B = (10, 2)$. Przekątne $AC$ oraz $BD$ tego równoległoboku przecinają się w punkcie $P = (6, 7)$.

Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S = (9, 11)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $\displaystyle y = \frac{1}{2}x - 1$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y = 2x - 4$.

Oblicz współrzędne wierzchołka $B$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $K = (\boldsymbol{-}7, -2)$ oraz $L = (\boldsymbol{-}1, 4)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $KLM$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $KLM$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt $A = (\boldsymbol{-}1, -4)$ jest wierzchołkiem równoległoboku $ABCD$. Punkt $S = (2, 2)$ jest środkiem symetrii tego równoległoboku.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej $AC$ równoległoboku $ABCD$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ punkty $A=(\boldsymbol{-}1,\ 5)$ oraz $C=(3,\ -3)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu $ABCD$ jest równe

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ dane są punkty $A=(1,\ 7)$ oraz $P=(3,\ 1)$. Punkt $P$ dzieli odcinek $AB$ tak, że $|AP| : |PB| = 1 : 3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt $B$ ma współrzędne

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $D=(6, 19)$. Bok $AB$ tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu $\displaystyle y=\frac{1}{2}x+9$, a bok $AD$ zawiera się w prostej o równaniu $y=4x-5$. Punkt $K=(10, 14)$ jest środkiem odcinka $AB$. Przekątne równoległoboku $ABCD$ przecinają się w punkcie $S$.

Oblicz współrzędne punktu $S$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(\boldsymbol{-}3, 1)$ oraz $B=(1, -3)$ są kolejnymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Obwód kwadratu $ABCD$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(0, -6)$, $B=(4, 2)$ oraz $C=(0, 4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta ostrego $CAB$ jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku w punkcie $S=(\boldsymbol{-}8, -6)$. Odcinek $AB$, gdzie $A=(4, -15)$ i $B=(\boldsymbol{-}20, y_B)$, jest średnicą okręgu $O$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współrzędna $y_B$ punktu $B$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$. Wierzchołki $A=(\boldsymbol{-}2, 1)$ i $C=(4, 5)$ są końcami przekątnej tego kwadratu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa