Kąty w okręgu

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $B$ leży na krótszym łuku $AC$. Kąt $CDA$ ma miarę $50^\circ$, a kąt $COB$ ma miarę $30^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BOA$ jest równa

Na dziesięciokącie foremnym $ABCDEFGHIJ$ opisano okrąg o środku w punkcie $S$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego $AGD$ jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Miara kąta $BCA$ jest równa $50^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABO$ jest równa

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $6$. Miara kąta wpisanego $ACB$ jest równa $60^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku $AB$, na którym oparty jest kąt wpisany $ACB$, jest równa

W trójkącie $ABC$, wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, kąt $ACB$ ma miarę $42^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BAS$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku $BD$. Kąt $BDA$ ma miarę $40^\circ$, a kąt $DBC$ ma miarę $65^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BSA$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$ i o promieniu $36$. Punkt $S$ leży na odcinku $BD$. Kąt $BDA$ ma miarę $40^\circ$, a kąt $DBC$ ma miarę $65^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku $BC$, na którym jest oparty kąt wpisany $CDB$, jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Długość łuku $AB$, na którym jest oparty kąt wpisany $ACB$, jest równa $\displaystyle \frac{1}{5}$ długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ACB$ jest równa

Punkty $K$, $L$ oraz $M$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Miara kąta $KSM$ jest równa $160^\circ$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego $KLM$ jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ kąt o mierze $32^{\circ}$. Ponadto odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta rozwartego $BOC$ jest równa

W okręgu $O$ kąt środkowy $\beta$ oraz kąt wpisany $\alpha$ są oparte na tym samym łuku. Kąt $\beta$ ma miarę o $40^\circ$ większą od kąta $\alpha$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $\beta$ jest równa

Na łukach $AB$ i $CD$ okręgu są oparte kąty wpisane $ADB$ i $DBC$, takie, że $|\angle ADB|=20^{\circ}$ i $|\angle DBC|=40^{\circ}$ (zobacz rysunek). Cięciwy $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $K$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $DKC$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ACO$ ma miarę $70^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $ABC$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$.

Odcinek $BD$ jest średnicą tego okręgu oraz $|\angle ABD|=18^\circ$.

Punkt $D$ leży na krótszym łuku $CA$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BCA$ jest równa

Cztery różne punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu. Cięciwa $BD$ przecina tę średnicę.

Oznaczmy przez $\beta$ miarę kąta wpisanego $DBC$, natomiast przez $\gamma$ – miarę kąta wpisanego $ACD$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma $\beta+\gamma$ jest równa

Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Ponadto $|\angle AOC|=130^{\circ}$ oraz $|\angle BOA|=110^{\circ}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wewnętrznego $BAC$ trójkąta $ABC$ jest równa

Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Kąt $ABO$ ma miarę $40^{\circ}$, a kąt $OBC$ ma miarę $10^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $ACO$ jest równa

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku w punkcie $O$ i promieniu $r=8$ (zobacz rysunek). Cięciwa $AC$ ma długość $8\sqrt{3}$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $BAC$ jest równa

Punkty $A$ oraz $B$ leżą na okręgu o środku $O$. Proste $k$ i $l$ są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – $A$ i $B$. Te proste przecinają się w punkcie $S$ i tworzą kąt o mierze $76^{\circ}$ (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta $OBA$ jest równa