Równania prostych, prostopadłych i równoległych

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu

$\displaystyle y = -\frac{1}{3}x + 2.$

Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $(2, -2)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $l$ przecina oś $Oy$ w punkcie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami:

$k: (m - 1)x + 3y + 5 = 0$

$l: 6x + y + 7 = 0$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = 5x + 7$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, -4)$. Punkt o współrzędnych $(p, 2)$ należy do prostej $l$.

Oblicz $p$. Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k: \ y = (m - 2)x + 5$

$l: \ y = -4x + (m + 3)$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y = -7x + 3$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0, 6)$. Punkt o współrzędnych $(1, p)$ należy do prostej $l$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $p$ jest równa

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k$: $y = (m + 1)x + 7$

$l$: $y = -2x + 7$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k: y = (3 - m)x + 5$

$l: y = (m + 3)x - 4$

Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa .......... .

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$\displaystyle k: y = (3m - 2)x - 2$

$\displaystyle l: y = (2m + 4)x + 2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$\displaystyle k: \ y = -\frac{1}{2}x - 7$

$l: \ y = (2m - 1)x + 13$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $l$ o równaniu

$\displaystyle y = \frac{3}{2}x - \frac{15}{2}.$ Prosta $k$ jest prostopadła do prostej $l$ i przechodzi przez punkt $P = (6, 0)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta $k$ ma równanie

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są prosta $k$ o równaniu $\displaystyle y = \frac{3}{4}x - \frac{7}{4}$ oraz punkt $P = (12, -1)$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkt $P$ i równoległa do prostej $k$ ma równanie

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x)=-x+1$. Funkcja $g$ jest liniowa. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ wykres funkcji $g$ przechodzi przez punkt $P=(0,\ -1)$ i jest prostopadły do wykresu funkcji $f$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wzorem funkcji $g$ jest

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,\ y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu

$\displaystyle y=-\frac{1}{3}x+2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta o równaniu $y=ax+b$ jest równoległa do prostej $k$ i przechodzi przez punkt $P=(3,\ 5)$, gdy

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(0, -6)$, $B=(4, 2)$ oraz $C=(0, 4)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Bok $AB$ tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$\displaystyle k\colon\ y=(m-3)x+(m+4)$

$\displaystyle l\colon\ y=-5x+1$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są równoległe, gdy liczba $m$ jest równa

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach

$\displaystyle k\colon\ y=\frac{1}{3}x-1$

$\displaystyle l\colon\ y=-3x+6$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są punkty $A=(1, 2)$ i $B=(2m, m)$, gdzie $m$ jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta $k$ o równaniu $y=-x-1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prosta przechodząca przez punkty $A$ i $B$ jest równoległa do prostej $k$, gdy

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są:

- prosta $k$ o równaniu $\displaystyle y=\frac{1}{2}x+5$

- prosta $l$ o równaniu $y-1=-2x$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ i $l$

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-3x+1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jedną z prostych równoległych do prostej $k$ jest prosta o równaniu

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-3x+1$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jedną z prostych prostopadłych do prostej $k$ jest prosta o równaniu