Równania iloczynowe i wielomiany

Dane jest równanie $\displaystyle 3(x+3)(x-m)(2x+4) = 0$ gdzie $x$ jest niewiadomą, natomiast $m$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa $0$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $m$ jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2x(x^2 - 3)(x^2 + 2x + 3) = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $4(x-1)^2(x^2-25)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $2x(x+3)(x^2+25)=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dany jest wielomian $W(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Rozwiąż równanie

$\displaystyle x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$

Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wszystkich rozwiązań równania $(3x - 12)(10 + 5x)(x - 3) = 0$ jest równa

Rozwiąż równanie

$\displaystyle 4x^3 - 12x^2 - x + 3 = 0$

Zapisz obliczenia.

Wielomian $W(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = (2 - 3x)^2$ oraz $G(x) = 3x - 2$.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma $a + b + c + d$ współczynników wielomianu $W$ jest równa ........ .

Rozwiąż równanie

$\displaystyle x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = 0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\displaystyle 2x^3 + 3x^2 = 10x + 15$

Zapisz obliczenia.

Dany jest wielomian $W(x) = -3x^3 - x^2 + kx + 1$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian $W$ można zapisać w postaci $W(x) = (x + 1) \cdot Q(x)$ dla pewnego wielomianu $Q$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa

Rozwiąż równanie

$\displaystyle 3x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0$

Zapisz obliczenia.

Rozwiąż równanie

$\displaystyle x^{3}+4x^{2}-9x-36=0$

Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jednym z rozwiązań równania $\sqrt{3}\left(x^{2}-2\right)(x+3)=0$ jest liczba

Rozwiąż równanie

$\displaystyle 3x^{3}-2x^{2}-12x+8=0$

Zapisz obliczenia.

Dane są wielomiany $W$, $V$ oraz $H$ określone wzorami:

$W(x)=x^{4}$

$V(x)=x^{3}+1$

$H(x)=x-2$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian $W(x)-V(x)\cdot H(x)$ jest określony wzorem

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma wszystkich rozwiązań równania $(x^{2}-4)(x^{2}-9)=0$ jest równa

Dany jest wielomian $W$ określony wzorem $W(x)=x^{3}-2x^{2}-3x+6$ dla każdej liczby rzeczywistej $x$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielomian $W$ przy rozkładzie na czynniki ma postać

Rozwiąż równanie

$\displaystyle 3x^{3}-6x^{2}-27x+54=0$

Zapisz obliczenia.

Dany jest wielomian

$\displaystyle W(x)=3x^{3}+kx^{2}-12x-7k+12$

gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba $(\boldsymbol{-}2)$ jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $k$ jest równa