Równania wymierne

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

$\displaystyle \frac{x + 2}{3x - 1} = \frac{2}{5}$

jest liczba

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(\boldsymbol{-}10)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{x^2 + 20x + 100}{x^3} \cdot \frac{x^2}{x + 10}$ jest równa wartości wyrażenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(\boldsymbol{-}2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \frac{x+2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

Rozwiąż równanie

$\displaystyle \frac{x+3}{x-1} = \frac{x}{2x-2}$

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(\boldsymbol{-}1)$, $0$ oraz $1$ wartość wyrażenia

$\displaystyle \frac{x}{x^2-1} : \frac{3x^2}{x+1}$

jest równa wartości wyrażenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\displaystyle \frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Dane jest równanie

$\displaystyle \frac{3}{3x - 7} = \frac{5x}{x - 8}$

gdzie $\displaystyle x \neq \frac{7}{3}$ i $x \neq 8$.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\displaystyle \left( \frac{5}{4}, +\infty \right)$.

Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od: $(\boldsymbol{-}1)$, $0$ i $1$, wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{2x^2}{x^2-1} \cdot \frac{x+1}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\displaystyle \frac{x(x+5)(2-x)}{2x+4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(\boldsymbol{-}3)$ i $(\boldsymbol{-}2)$ wartość wyrażenia

$\displaystyle \frac{x+3}{x^2+4x+4} \cdot \frac{x^2+2x}{2x+6}$

jest równa wartości wyrażenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{1}{2x} - x$ jest równa wartości wyrażenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

$\displaystyle \frac{(x^2 - 3x)(x^2 + 1)}{x^2 - 25} = 0$

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Funkcja $f$ jest określona dla każdej liczby rzeczywistej $x$ wzorem $\displaystyle f(x) = \frac{x - k}{x^2 + 1}$, gdzie $k$ jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek $f(1) = 2$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość współczynnika $k$ we wzorze tej funkcji jest równa

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $0$ i $2$ wyrażenie $\displaystyle \frac{x^{2}+x}{(x-2)^{2}}\cdot\frac{x-2}{x}$ jest równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\displaystyle \frac{\left(x^{2}-3x\right)(x+2)}{x^{2}-4}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\displaystyle \frac{(x+1)(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)^{2}}=0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

Dane jest równanie

$\displaystyle \frac{3x+4}{x-1}=\frac{x+3}{3x}$

gdzie $x \neq 0$ i $x \neq 1$.

Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału $\displaystyle \left(\boldsymbol{-}\infty,\ -\frac{2}{3}\right)$. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(\boldsymbol{-}2)$, $0$ oraz $2$ wartość wyrażenia $\displaystyle \frac{4}{x^{2}+2x}:\frac{5x}{4-x^{2}}$ jest równa wartości wyrażenia

Liczby rzeczywiste $x$ i $y$ są dodatnie oraz $x\neq y$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie $\displaystyle \frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}$ można przekształcić do postaci

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

$\displaystyle \frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0$

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x\neq 1$ wyrażenie $\displaystyle \frac{2}{x-1}-5$ jest równe

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

$\displaystyle \frac{\left(x^{2}+x\right)(x+3)(x-1)}{x^{2}-1}=0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

$\displaystyle \frac{(4x-6)(x-2)^{2}}{2x(x-1{,}5)(x+6)}=0$

ma w zbiorze liczb rzeczywistych