Układy równań i procenty

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika.

Na to przedstawienie sprzedano łącznie 200 biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości 25% wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało 4665 zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie. Zapisz obliczenia.

Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}$ jest para liczb: $x = x_0$, $y = y_0$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie $1410$ drzew.

Po roku stwierdzono, że uschło $20\%$ drzew w pierwszym sadzie i $15\%$ drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła $70\%$ liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Oblicz, ile drzew posadzono w pierwszym sadzie w maju 2024 roku. Zapisz obliczenia.

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę $1\ 200\ 000$ złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie $146\ 700$ złotych – zespół A wykorzystał $13\%$ przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał $11\%$ przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego.

Zapisz obliczenia.

Para liczb $x = -1$ i $y = 6$ jest rozwiązaniem układu równań

$\displaystyle \begin{cases} ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 \end{cases}$

gdzie $a$ oraz $b$ są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $a \cdot b$ jest równa

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie $1960$ drzew. Po roku stwierdzono, że uschło $5\%$ drzew w pierwszym sadzie i $10\%$ drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła $60\%$ liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech $x$ oraz $y$ oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby $y$ drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Właściciel restauracji kupił $75$ kilogramów pomidorów: $x$ kg pomidorów malinowych w cenie $11$ złotych za kilogram oraz $y$ kg pomidorów cherry w cenie $7,98$ złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie $752{,}52$ złotych.

Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji. Zapisz obliczenia.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układ równań

$\displaystyle \begin{cases}x - 2y = 3 \\-4x + 8y = -12\end{cases}$

Dany jest układ równań

$\displaystyle \begin{cases}x - 3y + 5 = 0 \\2x + y + 3 = 0\end{cases}$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a>b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

A) $\begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases}$

B) $\begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases}$

C) $\begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases}$

D) $\begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases}$

E) $\begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases}$

F) $\begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases}$

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest $198$. Gdyby w tym parku rosło o $18$ drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam $3$ razy więcej niż drzew iglastych.

Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x$ – liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,

$y$ – liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ drzew iglastych oraz liczby $y$ drzew liściastych, jest

W pewnym sklepie czekolada $\mathcal{C}$ kosztuje $x$ złotych, a baton $\mathcal{B}$ kosztuje $y$ złotych.

Piotr kupił w tym sklepie $8$ czekolad $\mathcal{C}$ oraz $4$ batony $\mathcal{B}$ i zapłacił za te zakupy $82$ złote.

Natalia kupiła w tym sklepie $3$ czekolady $\mathcal{C}$ oraz $9$ batonów $\mathcal{B}$ i zapłaciła za te zakupy $60$ złotych.

Oblicz cenę $x$ czekolady $\mathcal{C}$. Zapisz obliczenia.

Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za $40\ 000$ zł oprocentowane $7\%$ w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość obligacji kupionych przez pana Nowaka będzie po dwóch latach równa

Właściciel sklepu kupił w hurtowni $50$ par identycznych spodni po $x$ zł za parę i $40$ identycznych marynarek po $y$ zł za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił $8000$ zł. Po doliczeniu marży $50\%$ na każdą parę spodni i $20\%$ na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Cenę pary spodni $x$ oraz cenę marynarki $y$, jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań

Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę $1040$ zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach $20$ zł, $50$ zł oraz $100$ zł. Banknotów $100$-złotowych było dwa razy więcej niż $50$-złotowych, a banknotów $20$-złotowych było o $2$ mniej niż $50$-złotowych.

Niech $x$ oznacza liczbę banknotów $50$-złotowych, a $y$ – liczbę banknotów $20$-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb $x$ i $y$ to

Klient wpłacił do banku $20\ 000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości $3\%$ od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po $2$ latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa